Câu 1: Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi I là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC).

a) Tam giác ABC là:

• A. Tam giác vuông
• B. Tam giác có một góc tù
• C. Tam giác cân đỉnh A

• D. Tam giác có ba góc nhọn

b) Điểm I là:

• A. Trọng tâm của tam giác ABC

• B. Trực tâm của tam giác ABC

• C. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
• D. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Câu 2: Cho hình chop S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA= SB = SC = b. gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC, cắt SC tại K.

a) Độ dài của SG là:

• A.$\frac{1}{2}\sqrt{4b^{2}-2a^{2}}$
• B.$\frac{4b^{2}-3a^{2}}{4}$

• C.$\frac{1}{3}\sqrt{9b^{2}-3a^{2}}$

• D.$\frac{3b^{2}-a^{2}}{3}$

b) Điều kiện để điểm K nằm giữa hai điểm S và C là:

• A. $a = b$      
• B. $a = b\sqrt{2}$
• C. $a ≥ b\sqrt{2}$     

• D. $a < b\sqrt{2}$

c) Nếu $a = b\sqrt{2}$ thì thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P) là:

• A. Tam giác SAB

• B. Tam giác KAB
• C. Tam giác CAB
• D. Tam giác SBC

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC.

a) Mặt phẳng (BKH) vuông góc với đường thẳng:

• A. SC      

• B. AC
• C. AH      
• D. AB

b) Đường thẳng HK vuông góc với mặt phẳng.

• A. (ABC)      
• B. (BK’H’)
• C. (ASG)      

• D. (SBC)

Câu 4: Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Nếu I là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC) thì I là:

• A. Trọng tâm của tam giác ABC.

• B. Trực tâm của tam giác ABC.

• C. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
• D. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Câu 5: Cho hình lâp phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vecto $\vec{AB}$ và $\vec{DH}$?

• A. 45⁰

• B. 90⁰

• C. 120⁰
• D. 60⁰

Câu 6: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’.

a) AA’ vuông góc với mặt phẳng.

• A. (CDD’C’)      

• B. (BCD)

• C. (BCC’B’)      
• D. (A’BD)

b) AC vuông góc với mặt phẳng.

• A. (CDD’C’)      
• B. (A’B’C’D’)

• C. (BDD’B’)      

• D. (A’BD)

c) Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’BD) là:

• A. Trung điểm của BD
• B. Trung điểm của A’B
• C. Trung điểm của A’D

• D. Tâm O của tam giác BDA’

Câu 7: Cho hình tứ diện ABCD có ba cạnh AB. BC, CD đôi một vuông góc.

a) Đường thẳng AB vuông góc với :

• A. (BCD)      

• B. (ACD)      
• C. (ABC)
• D. (CDI) với I là trung điểm của AB

b) Đường vuông góc chung của AB và CD là:

• A. AC      

• B. BC

• C. AD      
• D. BD

Câu 8: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng 600. Gọi M, N là trung điểm của AB và CD.

Đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng

• A. (ABD)      
• B. (ABC)

• C. (ABN)      

• D. (CMD)

Câu 9: Cho một điểm S có hình chiếu H trên mặt phẳng (P).

a) Với điểm M bất kì trong (P) ta có:

• A. SM lớn hơn SH
• B. SM không nhỏ hơn SH

• C. SM không lớn hơn SH

• D. SM nhỏ hơn SH

b) Với hai điểm M và N trong (P) sao cho $SM ≤SN$, ta có:

• A. Điểm M bao giờ cũng khác điểm N

• B. Ba điểm M, N, H có thể trùng nhau

• C. Hai điểm M và N luôn khác điểm H
• D. Ba điểm M, N, H không thể trùng nhau.

Câu 10: Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB:

• A. Luôn vuông góc với AB tại một điểm bất kì trên AB
• B. Luôn cách đều hai đầu mút A và B

• C. Luôn vuông góc với AB tại trung điểm của AB

• D. Luôn song song với AB.

Câu 11: Tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là:

• A. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
• B. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

• C. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

• D. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Câu 12: Trong các khẳng định sai về lăng trụ đều, khẳng định nào là sai?

• A.Đáy là đa giác đều 
• B.Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy 
• C. Các cạnh bên là những đường cao 

• D. Các mặt bên là những hình vuông 

Câu 13: Trong các mệnh đề sau, Mệnh đề nào là đúng?

• A.Nếu hình hộp có hai mặt là hình vuông thì nó là hình lập phương 

•  B.Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương

• C.Nếu hình hộp có bốn đường chéo bằng nhau thì nó là hình lập phương 
• D.Nếu hình hộp có sáu mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương 

Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,SA vuông góc với đay.Gọi M là trung điểm AC. Khẳng định nào sau đây sai?

• A.$BM \perp AC$
• B.$(SBM) \perp (SAC)$

• C.$(SAB) \perp (SBC)$

• D.$(SAB) \perp (SAC)$

Câu 15: Cho tứ diện SABC có SBC và ABC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác SBC đều, tam giác ABC vuông tại A. Gọi H,I lần lượt là trung điểm của BC và AB. Khẳng định nao sau đây sai?

• A.$SH \perp AB$
• B.$HI \perp AB$

• C.$(SAB) \perp (SAC)$

• D.$(SHI) \perp (SAB)$

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Cjanh bên $SA=a\sqrt{2}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Tính khaonrg cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)

• A.$d=a$

• B.$d=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

• C.$d=a\sqrt{3}$
• D.$d=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên $SA=\frac{a\sqrt{15}}{2}$ và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (SBC)

• A.$d=\frac{a\sqrt{285}}{19}$
• B.$d=\frac{\sqrt{285}}{38}$

• C.$d=\frac{a\sqrt{285}}{38}$

• D.$d=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Câu 18: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $\frac{a\sqrt{21}}{6}$. Tính khoảng cách d từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)

• A.$d=\frac{a}{4}$

• B.$d=\frac{3a}{4}$

• C.$d=\frac{3}{4}$
• D.$d=\frac{a\sqrt{3}}{6}$

Câu 19: Cho hình chóp S>ABCD có đánh ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với mặt đáy một góc 60. Tính khoảng cách d từ điểm D đến mặt phẳng(SBC)

• A.$d=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

• B.$d=\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C.$d=a$
• D.$d=a\sqrt{3}$

Câu 20: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng I, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60. Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (SBC)

• A.$d=\frac{1}{2}$
• B.$d=\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C.$d=\frac{\sqrt{7}}{2}$

• D.$d=\frac{\sqrt{42}}{14}$