Câu 1: Cho hàm số y = $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x} khi x \leq 0\\ \sqrt{x+2} khi x > 0\end{matrix}\right.$

• A. [-2; +$\infty $)
• B. R\{1}

• C. R 

• D. tất cả đều sai

Câu 2: Số nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{5x+3} - \sqrt[3]{5x-13} = 4$ là:

• A. 1 

• B. 2
• C. 3
• D. 4

Câu 3: Nghiệm lớn nhất của phương trình $\sqrt{7-x} + \sqrt{2+x} - \sqrt{(7-x)(2+x)} = 3$ là:

• A. x = 7

• B. x = 0
• C. x = -2
• D. x = 3

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{|x+2| - x}{x} \leq 2$ là:

• A. (0; 1)
• B. $(-\infty ; -2) \cup [1; +\infty]$

• C. $(-\infty ; 0) \cup [1; +\infty]$

• D. [0; 1]

Câu 5: Với giá trị nào của m thì bất phương trình $m^{2}x+ 4m - 3 < x + m^{2}$ vô nghiệm?

• A. m =  -1

• B. m = 1

• C. ∅
• D. m = -1 và m = 1

Câu 6: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x-1}$

• A. M(2; 1)

• B. N(1; 1)
• C. P(2; 0)
• D. Q(0; -1)

Câu 7: Cho hàm số f(x) = $x^{2}$ - |x|. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• A. f(x) là hàm số lẻ

• B. f(x) là hàm số chẵn

• C. Đồ thị của hàm số f(x) đối xứng qua gốc trục tọa độ
• D. Đồ thị của hàm số f(x) đối xứng qua trục hoành

Câu 8: Một công ty cần thuê xe vận chuyển 140 người và 9 tấn hàng hóa. Nơi cho thuê xe chỉ có 10 xe hiệu M và 9 xe hiệu F. Một chiếc xe hiệu Mcó thể chở 20 người và 0,6 tấn hàng. Một chiếc xe hiệu F có thể chở 10 người và 1,5 tấn hàng. Tiền thuê một xe hiệu M là 4 triệu đồng, một xe hiệu F là 3 triệu đồng. Hỏi nê thuê xe mỗi loại lần lượt là bao nhiêu để chi phí thấp nhất?

• A. ( 5; 4) 

• B. ( 7; 0)
• C. ( 0; 6)
• D. Đáp án khác

Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 2); B(4; 1) và C(5; 4). Tính $\widehat{BAC}$

• A. $60^{\circ}$

• B. $45^{\circ}$

• C. $90^{\circ}$
• D. $120^{\circ}$

Câu 10: Số nghiệm của phương trình (x + 2)(x – 3)(x + 1)(x + 6) = –36 là:

• A. 2

• B. 4

• C. 0
• D. 3

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = ($m^{2}$ – 3)x + 2m – 3 song song với đường thẳng y = x + 1.

• A. m = 2
• B. m = $\pm 2$

• C. m = - 2 

• D. m = 1

Câu 12: Đơn giản biểu thức $A = \frac{2cos^{2}x - 1}{sinx + cosx}$ ta có:

• A. A = cosx + sinx

• B. A = cosx - sinx

• C. A = sinx - cosx
• D. A = -sinx – cosx

Câu 13: Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d. Tìm hàm số đó biết d đi qua C( 3; -2) và song song với ∆: 3x - 2y + 1=0

• A. 3x - 2y + 1 = 0
• B. 3x - 2y - 11 = 0
• C. 3x - 2y + 4 = 0

• D. 3x - 2y - 13 = 0 

Câu 14: Tích các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2}+2x+8} - |x+1| = 1 là:

• A. – 3

• B. – 8

• C. 0
• D. 2

Câu 15: Cho hai đường thẳng d: y = x + 2m và d’: y = 3x + 2 (m là tham số). Có mấy giá trị của m để ba đường thẳng d; d’ và d’’: y= -mx + 2 phân biệt đồng quy.

• A. 0

• B. 1 

• C. 2
• D. 3

Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ, cho đường tròn (C) : $x^{2}+ y^{2} + 2x – 8y – 8 = 0$. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+ y -2 = 0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.

• A. 3x - y - 9 = 0 hoặc 3x + y + 9= 0
• B. -3x + y + 19 = 0 hoặc 3x + y + 21 = 0

• C. 3x + y + 19 = 0 hoặc 3x + y - 21 = 0

• D. Đáp án khác

Câu 17: Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^{\circ}$. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

• A. 13
• B. 15$\sqrt{13}$

• C. 20$\sqrt{13}$ 

• D. 15

Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ  tọa độ Oxy, cho elip (E): $\frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ và điểm C(2; 0) .Tìm tọa độ các điểm A; B trên (E), biết rằng hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều và điểm A có tung độ dương.

• A. A($\frac{2}{7}; \frac{4\sqrt{3}}{7}$) và B($\frac{2}{7}; -\frac{4\sqrt{3}}{7}$)

• B. A($\frac{2}{7}; -\frac{4\sqrt{3}}{7}$) và B($\frac{2}{7}; \frac{4\sqrt{3}}{7}$)
• C. A(2; 4$\sqrt{3}$) và B(2; -4$\sqrt{3}$)
• D. A($-\frac{2}{7}; \frac{4\sqrt{3}}{7}$) và B(-$\frac{2}{7}; -\frac{4\sqrt{3}}{7}$)

Câu 19: Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ và đường thẳng d: x - 2y + 12 = 0. điểm M trên (E) sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là lớn nhất, nhỏ nhất.Tìm GTLN; GTNN đó?

• A. $d_{1} = \frac{12+\sqrt{61}}{\sqrt{5}}; d_{2} = \frac{12-\sqrt{61}}{\sqrt{5}}$

• B. $d_{1} = 12+\sqrt{61}; d_{1} = 12-\sqrt{61}$
• C. $d_{1} = \frac{16}{\sqrt{5}}; d_{2} = \frac{6}{\sqrt{5}}$
• D. Đáp án khác

Câu 20: Cho phương trình $x^{2} - 2mx + m^{2} - m + 1 = 0$. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm $x \leq 1$

• A. 1 < m < 2
• B. m < 1
• C. m > 2

• D. 1 ≤ m ≤ 2 

Câu 21: Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất: $\left\{\begin{matrix}(2m-1)x \geq 3 - 2m\\ (4m-4)x\geq -3\end{matrix}\right.$

• A. 1

• B. $\frac{3}{4}$ 

• C. $\frac{5}{2}$
• D. Cả B và C đúng

Câu 22: Bất phương trình $\left | \frac{x^{2} - 5x + 4}{x^{2} - 4} \right | \geq 1$ có nghiệm là:

• A. $x \leq 0$ hoặc $\frac{8}{5} \leq  x\leq \frac{5}{2}; x \neq \pm 2$ 

• B. $x \leq \frac{8}{5}$ hoặc 2 < x < $\frac{8}{5}$
• C. x < -2 hoặc $0 \leq x \leq \frac{8}{5}$
• D. -2 < x < 0 hoặc x > 2,5

Câu 23: Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất $\left\{\begin{matrix}mx \leq m - 3\\ (m+3)x \geq m - 9\end{matrix}\right.$

• A. m = 1 

• B. m = -2
• C. m = 2
• D. m = -1

Câu 24: Một công ty kinh doanh chuẩn bị cho một đợt khuyến mại nhằm thu hút khách hàng bằng cách tiến hành quảng cáo sản phẩm của công ty trên hệ thống phát thanh và truyền hình. Chi phí cho 1 phút quảng cáo trên sóng phát thanh là 800.000 đồng, trên sóng truyền hình là 4.000.000 đồng. Đài phát thanh chỉ nhận phát các chương trình quảng cáo dài ít nhất là 5 phút. Do nhu cầu quảng cáo trên truyền hình lớn nên đài truyền hình chỉ nhận phát các chương trình dài tối đa là 4 phút. Theo các phân tích, cùng thời lượng một phút quảng cáo, trên truyền hình sẽ có hiệu quả gấp 6 lần trên sóng phát thanh. Công ty dự định chi tối đa 16.000.000 đồng cho quảng cáo. Hỏi công ty cần đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh và truyền hình lần lượt là bao nhiêu  để hiệu quả nhất?

• A. (20 ; 0)            
• B. (5 ; 0)

• C. (5 ; 3)

• D. Đáp án khác

Câu 25: Rút gọn biểu thức A = $sin^{2}\alpha .tan^{2}\alpha  + 4sin^{2}\alpha - tan^{2}\alpha + 3cos^{2}\alpha $

• A. 3$sin\alpha $
• B. 2$cos\alpha $

• C. 3

• D. 5

Câu 26: Nếu $tan\frac{\beta }{2} = 4tan\frac{\alpha }{2}$ thì tan$\frac{\beta - \alpha }{2}$ bằng:

• A. $\frac{3sin\alpha }{5 - 3cos\alpha }$

• B. $\frac{3sin\alpha }{5 + 3cos\alpha }$
• C. $\frac{3cos\alpha }{5 - 3cos\alpha }$
• D. $\frac{3cos\alpha }{5 + 3cos\alpha }$

Câu 27: Nếu $5sin\alpha = 3sin(\alpha + 2\beta )$ thì :

• A. $tan(\alpha + \beta ) = 2tan\beta $
• B. $tan(\alpha + \beta ) = 3tan\beta $

• C. $tan(\alpha + \beta ) = 4tan\beta $ 

• D. $tan(\alpha + \beta ) = 5tan\beta $

Câu 28: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a; BC = 2a và G là trọng tâm. Tính giá trị của biểu thức $\vec{GA}.\vec{GB} + \vec{GB}.\vec{GC} + \vec{GC}.\vec{GA}$

• A. -3$a^{2}$
• B. -2$a^{2}$

• C. -$\frac{4a^{2}}{3}$

• D. 2$a^{2}$

Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn: $(C_{1}): x^{2} + y^{2} = 13$ và $(C_{2}): (x-6)^{2}+ y^{2} = 25$ cắt nhau tại A(2;3). Viết phương trình tất cả đường thẳng d đi qua A và cắt 2 đường tròn  theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.

• A. x - 2 = 0 và 2x - 3y + 5 = 0

• B. x - 2 = 0 và 2x + 3y - 5 = 0
• C. x + 2 = 0 và 2x + 3y - 5 = 0
• D. Tất cả sai

Câu 30: Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết đi qua điểm M($\frac{3}{\sqrt{5}}; \frac{3}{\sqrt{5}}$) và tam giác M$F_{1}F_{2}$ vuông tại M.

• A. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

• B. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{36} = 1$
• C. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
• D. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Câu 31: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DA, BC. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD biết AB = CD = 2a; MN = a$\sqrt{3}$.

• A. $30^{\circ}$
• B. $45^{\circ}$

• C. $60^{\circ}$ 

• D. $90^{\circ}$

Câu 32: Một tam giác có ba cạnh là 52; 56; 60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:

• A. 32,5 

• B. 32
• C. 36
• D. Đáp án khác

Câu 33: Phương trình tương đương với phương trình 2x - 5 = 0 là:

• A. $2x^{2} - 3x - 5 = 0$
• B. 3x - 5 = 0

• C. 4x - 10 = 0 

• D. $2x^{2} - 7x + 5 = 0$

Câu 34: Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số: f(x)=|x+2|−|x−2|, g(x)=−|x|

• A. f(x) là hàm số chẵn, g(x)là hàm số chẵn

• B. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn 

• C. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số lẻ
• D. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ

Câu 35: Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}xy + x + y = x^{2} - 2y^{2}\\ x\sqrt{2y} - y\sqrt{x-1} = 2x - 2y\end{matrix}\right.$ có nghiệm duy nhất (x; y). Khi đó x + y bằng

• A. 1

• B. 7 

• C. 10
• D. 0

Câu 36: Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}y^{2} - 2x + 3 = 0\\ 5x^{2} - 7xy - 6y^{2} = 0\end{matrix}\right.$ .Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ phương trình. Giá trị nhỏ nhất của $x^{2} + y^{2}$ là:

• A. 45
• B. 9
• C. 2

• D. 5 

Câu 37: Biểu thức A = $\frac{(1-tan^{2}x)^{2}}{4tan^{2}x} - \frac{1}{4sin^{2}xcos^{2}x}$không phụ thuộc vào x và bằng

• A. 1

• B. -1 

• C. 1/4
• D. -1/4

Câu 38: Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}mx - (m+1)y = 3m\\x - 2my = m + 2 \\ x + 2y = 4\end{matrix}\right.$

• A. m = $\frac{5}{2}$; m = -1
• B. m = $\frac{-5}{2}$; m = 1
• C. m = $\frac{2}{5}$; m = -1

• D. m = $\frac{-2}{5}$; m = 1 

Câu 39: Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^{2}+2y^{2} = 8\\ 2x + y = m\end{matrix}\right.$. Giá trị lớn nhất của m để hệ phương trình có nghiệm là:

• A. m = 8
• B. m = 2
• C. m = 4

• D. m = 6 

Câu 40: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của các hàm số y = $\sqrt{x^{2}} + \sqrt{x^{2} - 2x + 1}$ trên [-2; 2]

• A. max y = 5; min y = 2
• B. max y = 4; min y = 2
• C. max y = 4; min y = 1

• D. max y = 5; min y = 1 

Câu 41: Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x|x−2|tại điểm một điểm duy nhất.

• A. m > 0
• B. m < 1
• C. m < 0

• D. m < 0 hoặc m > 1  

Câu 42: Cho hàm số y= $x^{2}$ - 6x + 8 và đường thẳng y  = m. Khẳng định nào đúng.

• A. khi m > 1; d và (P ) cắt nhau tại 1 điểm

• B. khi m = -1 thì d và (P) có 1 điểm chung 

• C. khi m > -1 thì d và (P) không cắt nhau
• D. Tất cả sai

Câu 43: Cho phương trình $(x^{2} + 1)^{2} = 5- x\sqrt{2x^{2} + 4}$. Nghiệm của phương trình là:

• A. số nguyên

• B. số vô tỷ

• C. số nguyên tố
• D. số nguyên âm

Câu 44: Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d. Tìm hàm số đó biết d đi qua N(2; -1) và $d \perp {d}'$ với ${d}'$ : y = 4x + 3.

• A. x + 4y - 1 = 0
• B. x - 4y + 2 = 0
• C. 4y + x + 4 = 0

• D. x + 4y + 2 = 0 

Câu 45: Tìm tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= $x^{4}$ - 4$x^{2}$ -1 trên [-1; 2].

• A. 2
• B. -4

• C. -5

• D. 6

Câu 46: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: $x^{2} + y^{2} 4\sqrt{3}x - 4 = 0$. Tia Oy cắt (C) tại A(0;2). Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’= 2 và tiếp xúc ngoài với C tại A.

• A. (C’): $(x - \sqrt{3})^{2} + (y + 3)^{2} = 4$

• B. (C’): $(x - \sqrt{3})^{2} + (y - 3)^{2} = 4$

• C. (C’): $(x + \sqrt{3})^{2} + (y - 3)^{2} = 4$
• D. (C’): $(x + \sqrt{3})^{2} + (y + 3)^{2} = 4$

Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E): $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{5} = 1$ và hai điểm  A(-5; -1) và B(-1; 1). Điểm M bất kì thuộc (E), diện tích lớn nhất của tam giác MAB là:

• A. 12

• B. 9

• C. 9$\sqrt{3}$
• D. 4$\sqrt{2}$

Câu 48: Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^{2}y + 2x^{2} + 3y - 15 = 0\\ x^{4} + y^{2} - 2x^{2} - 4y - 5 = 0\end{matrix}\right.$. Giả sử (x; y) là nghiệm của hệ phương trình. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là:

• A. Hệ phương trình có 3 cặp nghiệm (x; y) trong đó có 2 cặp nghiệm mà x,y không âm 

• B. Hệ phương trình có 3 cặp nghiệm (x; y) trong đó có 1 cặp nghiệm mà x,y không âm
• C. Hệ phương trình có 3 cặp nghiệm (x; y) trong đó có 2 cặp nghiệm mà x,y âm
• D. Hệ phương trình có 3 cặp nghiệm (x; y) trong đó có 3 cặp nghiệm mà x,y không âm

Câu 49: Cho hai phương trình:-0,5x+y=0 và x-0,5y=0 hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của chúng

• A. cắt nhau tại điểm (1; 2)
• B. song song với nhau

• C. cắt nhau tại gốc toạ độ 

• D. trùng nhau

Câu 50: Lập phương trình chính tắc của elip. Hình chữ nhật cơ sở của (E) có một cạnh nằm trên đường thẳng x - 2 = 0 và có độ dài đường chéo bằng 6.

• A. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

• B. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{32} = 1$

• C. $\frac{x^{2}}{32} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
• D. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{36} = 1$