Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P):2x-y+3z+1 =0$. Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của (P)?

• A. $\vec{n_{1}},(2;-1;-3)$

• B. $\vec{n_{2}},(2;-1;3)$

• C. $\vec{n_{3}},(2;3;1)$
• D. $\vec{n_{4}},(2;1;3)$

Câu 2: Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $(u_{1})= 2$ và $(u_{2} = 8$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng:

• A. 4
• B. 10
• C. -6

• D. 6

Câu 3: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

• A. $y=x^{3}-3x+1$
• B. $y=x^{4}-2x^{2}+1$

• C. $y=-x^{3}+3x+1$

• D. $y=-x^{4}+2x^{2}+1$

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-5}=\frac{z+2}{3}$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?

• A. $\vec{u_{4}}=(2;-5;3)$

• B. $\vec{u_{1}}=(2;5;3)$
• C. $\vec{u_{3}}=(1;3;-2)$
• D. $\vec{u_{2}}=(1;3;2)$

Câu 5: Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là:

• A. $\frac{4}{3}\pi r^{2}h$
• B. $\pi r^{2}h$

• C. $\frac{1}{3}\pi r^{2}h$

• D. $2\pi r^{2}h$

Câu 6: Với a là số thực dương tùy ý, $log_{5}a^{3}$ bằng:

• A. $3log_{5}a$

• B. $\frac{1}{3}+log_{5}a$
• C. $3+ log_{5}a$
• D. $\frac{1}{3}log_{5}a$

Câu 7: Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại:

• A. x = 1

• B. x = 3

• C. x = 2
• D. x = - 2

Câu 8: Số phức liên hợp của số phức 5 - 3i là:

• A. -5 + 3i

• B. 5 + 3i

• C. -3 + 5i
• D. -5 -3i

Câu 9: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x + 6$ là:

• A. $2x^{2}+6x +C$

• B. $x^{2}+6x +C$

• C. $2x^{2}+C$
• D. $x^{2}+C$

Câu 10: Biết $\int_{0}^{1}f(x)dx=3$ và $\int_{0}^{1}g(x)dx=-4$, khi đó $\int_{0}^{1}\left [ f(x)+g(x) \right ]dx$ bằng:

• A. -7
• B. 7

• C. -1

• D. 1

Câu 11: Nghiệm của phương trình $3^{2x+1}27$ là:

• A. x = 1

• B. x = 5
• C. x = 4
• D. x = 2

Câu 12: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3;-1;1) trên trục Oz có tọa độ là:

• A. (3;0;0)
• B. (3;-1;0)
• C. (0;-1;0)

• D. (0;0;1)

Câu 13: Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là

• A. $C_{5}^{2}$

• B. $5^{2}$
• C. $A_{5}^{2}$
• D. $2^{5}$

Câu 14: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:

• A. $3Bh$
• B. $\frac{1}{3}Bh$
• C. $\frac{3}{4}Bh$

• D. $Bh$

Câu 15: Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

• A. $(0;+\infty )$
• B. $(0; 2 )$
• C. $(-\infty;-2 )$

• D. $(-2; 0 )$

Câu 16: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x), y = 0, x = -1 và x = 5 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

• A. $S= -\int_{-1}^{1}f(x)dx - \int_{1}^{5}f(x)dx$

• B. $S= \int_{-1}^{1}f(x)dx - \int_{1}^{5}f(x)dx$

• C. $S= \int_{-1}^{1}f(x)dx + \int_{1}^{5}f(x)dx$
• D. $S= -\int_{-1}^{1}f(x)dx + \int_{1}^{5}f(x)dx$

Câu 17: Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $3f(x) - 5=0$ là:

• A. 4

• B. 2
• C. 0
• D. 3

Câu 18: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(-1;2;0), B(3;0;2). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

• A. x + y + z - 3 = 0

• B. 2x - y + z - 2 = 0

• C. 2x + y + z - 4 = 0
• D. 2x - y + z + 2 = 0

Câu 19: Một cơ sở sản xuất có 2 bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,4m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của 2 bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?

• A. 1,5m

• B. 1,7m

• C. 2,4m
• D. 1,9m

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S): x^{2} +y^{2}+z^{2} -2x+2y-7=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng:

• A. $\sqrt{7}$
• B. $\sqrt{15}$

• C. 3

• D. 9

Câu 21: Gọi $z_{1}$; $z_{2}$ là 2 nghiệm phức của phương trình $z^{2}-6z+14 = 0$. Giá trị của $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}$ bằng:

• A. 28
• B. 36

• C. 8

• D. 18

Câu 22: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $a^{2}b^{2} = 32$. Giá trị của $3log_{2}a+2log_{2}b$ bằng:

• A. 4
• B. 32
• C. 2

• D. 5

Câu 23: Cho khối lăng trụ đứng .ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a và AA' = 2a (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

• A. $\frac{\sqrt{3}a^{3}}{3}$

• B. $\frac{\sqrt{3}a^{3}}{2}$

• C. $\frac{\sqrt{3}a^{3}}{6}$
• D. $\sqrt{3}a^{3}$

Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a, tam giác ABC vuông tại B. AB = a, BC = $a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng:

• A. $30^{0}$
• B. $90^{0}$

• C. $45^{0}$

• D . $60^{0}$

Câu 25: Nghiệm của phương trình $log_{2}(x+1)=1+log_{2}(x-1)$ là:

• A. x = -2

• B. x = 3

• C. x = 2
• D. x = 1

Câu 26: Cho hai số phức $z_{1}= - 2 + i$ và $z_{2}=1 + i$. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức $2z_{1} + z_{2}$ có tọa độ là:

• A. (-3;2)
• B. (2;-3)

• C. (-3;3)

• D. (3;-3)

Câu 27: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^{3}-3x+2$ trên [-3;3] bằng:

• A. 4
• B. 0
• C. 20

• D. -16

Câu 28: Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

• A. 1
• B. 3
• C. 4

• D. 2

Câu 29: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x(x-2)^{2},\forall x\epsilon \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

• A. 0
• B. 3

• C. 1

• D. 2

Câu 30: Hàm số $y=3^{x^{2}-3x}$ có đạo hàm là:

• A. $(2x-3).3^{x^{2}-3x}.ln3$

• B. $3^{x^{2}-3x}.ln3$
• C. $(x^{2}-3x).3^{x^{2}-3x-1}$
• D. $(2x-3).3^{x^{2}-3x}$

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn $3(\bar{z}-i)-(2+3i)z=7-16i$. Modun của số phức bằng:

• A. 5
• B. 3

• C. $\sqrt{5}$

• D. $\sqrt{3}$ 

Câu 32: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{3x-1}{(x-1)^{2}}$ trên khoảng $(1;+\infty )$ là:

• A. $3ln(x-1)+\frac{1}{x-1}+C$
• B. $3ln(x-1)+\frac{2}{x-1}+C$
• C. $3ln(x-1)-\frac{1}{x-1}+C$

• D. $3ln(x-1)-\frac{2}{x-1}+C$

Câu 33: Cho hàm số $f(x)$. Biết $f(0)=4$ và $f'(x)=2cos^{2}x+3$, mọi $x$ thuộc R, khi đó $\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}f(x)dx$ bằng:

• A. $\frac{\pi ^{2}+2}{8}$

• B. $\frac{\pi ^{2}+8\pi+2}{8}$

• C. $\frac{\pi ^{2}+6\pi+8}{8}$
• D. $\frac{\pi ^{2}+8\pi+8}{8}$

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;2), B(1;2;1), C(3;2;0) và D(1;1;3). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là:

• A. $\left\{\begin{matrix}x=1-t&  & \\ y=2-4t&  & \\ z=2-2t&  & \end{matrix}\right.$
• B. $\left\{\begin{matrix}x=1-t&  & \\ y=4t&  & \\ z=2+2t&  & \end{matrix}\right.$
• C. $\left\{\begin{matrix}x=1+t&  & \\ y=4&  & \\ z=2+2t&  & \end{matrix}\right.$

• D. $\left\{\begin{matrix}x=2+t&  & \\ y=4+4t&  & \\ z=4+2t&  & \end{matrix}\right.$

Câu 35: Cho hàm số $y=f(5-2x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

• A. $(5;+\infty )$
• B. $(2;3 )$

• C. $(0;2 )$

• D. $(3;5 )$

Câu 36: Cho phương trình $log_{9}x^{2}-log_{3}(6x-1)=-log_{3}m$ (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?

• A. Vô số

• B. 5

• C. 7
• D. 6

Câu 37: Cho hàm số $f(x)$, hàm số $y=f'(x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên:

Bất phương trình  $f(x)>x+m$ (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x thuộc (0;2) khi và chỉ khi

• A. $m\leq f(0)$
• B. $m<f(2)-2$
• C. $m<f(0)$

• D. $m\leq f(2)-2$

Câu 38: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng.

• A. $\frac{13}{27}$

• B. $\frac{365}{729}$
• C. $\frac{1}{2}$
• D. $\frac{14}{27}$

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng:

• A. $\frac{\sqrt{21}a}{7}$

• B. $\frac{\sqrt{21}a}{28}$
• C. $\frac{\sqrt{2}a}{2}$
• D. $\frac{\sqrt{21}a}{14}$

Câu 40: Cho hình trụ có chiều cao bằng $4\sqrt{2}$ .Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng $\sqrt{2}$ , thiết diện thu được có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

• A. $8\sqrt{2}\pi $
• B. $24\sqrt{2}\pi $

• C. $16\sqrt{2}\pi $

• D. $12\sqrt{2}\pi $

Câu 41: Cho đường thẳng $y=\frac{3}{4}x$ và parabol $y=\frac{1}{2}x^{2}+a$ (a là tham số thực dương). Gọi $S_{1}$ và $S_{2}$ lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình bên. Khi $S_{1} = S_{2}$ thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

• A. $\left ( \frac{3}{16};\frac{7}{32}\right )$

• B. $\left ( \frac{7}{32};\frac{1}{4}\right )$
• C. $\left ( \frac{1}{4};\frac{9}{32}\right )$
• D. $\left ( 0;\frac{3}{16}\right )$

Câu 42: Xét các số phức z thỏa mãn $\left | z \right |=\sqrt{2}$. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức $w =\frac{3 + iz}{1 +z}$ là một đường tròn có bán kính bằng:

• A. 12
• B. $2\sqrt{3}$

• C. $2\sqrt{5}$

• D. 20

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;4;-3). Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3 . Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d đi qua điểm nào dưới đây?

• A. P (-3;0;-3)

• B. M (0;-3;-5)

• C. Q (0;11;-3)
• D. N (0;3;-5)

Câu 44: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên R. Biết $f(5) = 1$ và $\int_{0}^{1}xf(5x)dx=1$khi đó $\int_{0}^{5}xf'(x)dx$ bằng:

• A. -25

• B. 15
• C. $\frac{123}{5}$
• D. 23

Câu 45: Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $\left | f(x^{3}-3x) \right |=\frac{1}{2}$ là:

• A. 3
• B. 12
• C. 6

• D. 10

Câu 46: Cho hai hàm số $y=\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}+\frac{x+2}{x+3}+\frac{x+3}{x+4}$ và $y=\left | x+1 \right |-x+m$ (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là $(C_{1})$ và $(C_{2})$ cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là:

• A. $[3;-\infty )$

• B. $(-\infty;3 ]$
• C. $(-\infty;3 )$
• D. $(3;+\infty )$

Câu 47: Cho phương trình $(2log_{2}^{2}x -3log_{2}x -2)\sqrt{3^{x}-m}=0$ (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình dã cho có hai nghiệm phân biệt?

• A. 80
• B. 81

• C. 79

• D. Vô số

Câu 48: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $(S):x^{2}+y^{2}+(z-\sqrt{2})^{2}=3$. Có tất cả bao nhiêu điểm A (a;b;c) (a,b,c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của (S') qua A và hai tiếp tyến đó vuông góc với nhau?

• A. 12

• B. 4
• C. 16
• D. 8

Câu 49: Cho hàm số $f(x)$, bảng biến thiên của hàm số $f'(x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x^{2}+2x)$ là:

• A. 7

• B. 5
• C. 3
• D. 9

Câu 50: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có chiều cao là 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4 . Gọi M , N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB'A', ACC'A', BCC'B;. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, P bằng:

• A. $\frac{40\sqrt{3}}{3}$
• B. $\frac{28\sqrt{3}}{3}$
• C. $16\sqrt{3}$

• D. $12\sqrt{3}$