Đề số 4: Đề kiểm tra giữa kỳ II môn toán lớp 12 (thời gian: 60 phút)

Câu 1: Cho hàm số y=f(x) có f'(x)=(x-2)(x+5)(x+1). Hàm số $y=f(x^{2})$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2;-1)

B. (-2;0)

C. (0;1)

D. (-1;0)

Câu 2: Cho hàm số $y=x^{3}+3x^{2}-2$ có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -3

A. y=30x-25

B. y=9x-25

C. y=-30x+25

D. y=9x+25

Câu 3: Tập các định của hàm số $y=\ln{(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-2)}$ là:

A. $\mathbb{R}$ \ {-1; 0 ;1}

B. (0;1)

C. $\mathbb{R}$ \{0}

D. $(1;+\infty)$

Câu 4: Cho a,b là các số thực thỏa mãn 0<a<b<1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\log_{a}{b}<1$

B. $\log_{b}{a}<0$

C. $\log_{a}{b}>\log_{b}{a}$

D. $\log_{b}{a}>\log_{a}{b}$

Câu 5: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $(0;+\infty)$ thỏa mãn $f'(x)+\frac{f(x)}{x}=4x^{2}+3x$ và f(1)=2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ x=2 là:

A. y=16x +20

B. y=-16x+20

C, y=-16-20

D. y=16x-20

Câu 6: Tính theo a bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S.ABC biết các cạnh đáy có độ dài bằng a, cạnh bên $SA=a\sqrt{3}$

A. $\frac{a\sqrt{3}}{8}$

B. $\frac{3a\sqrt{6}}{8}$

C. $\frac{3a\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$

D. $\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 

Câu 7: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. $y=2x^{4}-4x^{2}+1$

B. $y=2x^{3}-3x+1$

C. $y=-2x^{4}+4x^{2}+1$

D. $y=-2x^{3}+3x+1$

Câu 8: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2, độ dài đường chéo của các mặt bên bằng $\sqrt{5}$. Số đo góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) là:

A. $30^{\circ}$

B. $90^{\circ}$

C. $45^{\circ}$

D. $60^{\circ}$

Câu 9: Nghiệm của phương trình $\log_{3}(2x+1)=1+\log_{3}(x-1)$ là:

A. x=2

B. x=-2

C. x=1

D. x=4

Câu 10: Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song sog với nhau

B. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau , mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì song song với đường thẳng kia 

C. Cho hai đường thẳng song song vớ nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia

D. Cho hai mặt phẳng song song với nhau , đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia

Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{ln2x}{x}$ là:

A. $\ln2x+C$

B. $\ln^{2}x+C$

C. $\frac{\ln^{2}2x}{2}+C$

D. $\frac{\ln{x}}{2}+C$

Câu 12: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] , f(x) và f'(x) đều nhận giá trị dương trên đoạn [0;1] và thỏa mãn $f(0)=2.\int_{0}^{1}[f'(x).[f(x)^{2}]+1]dx=2.\int_{0}^{1}\sqrt{f'(x)}.f(x)dx.$. Tính $\int_{0}^{1}[f(x)]^{3}dx$

A. $\frac{15}{4}$

B. $\frac{15}{2}$

C. $\frac{17}{2}$

D. $\frac{19}{2}$

Câu 13: Cho hai khối nón $(N_{1}), (N_{2})$. Chiều cao khối nón $ (N_{2})$ bằng hai lần chiều cao khối nón $ (N_{1})$ và đường sinh khối nón $ (N_{2})$ bằng hai lần đường sinh khối nón $ (N_{1})$. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích hai khối nón $(N_{1}), (N_{2})$.Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng:

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{16}$

D. $\frac{1}{4}$

Câu 14: Biết $\int f(x)dx=2x\ln(3x-1)+C$ với $ x\epsilon (\frac{1}{3};+\infty)$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $\int f(3x)dx=2x\ln(9x-1)+C$

B. $\int f(3x)dx=6x\ln(3x-1)+C$

C. $\int f(3x)dx=6x\ln(9x-1)+C$

D. $\int f(3x)dx=3x\ln(9x-1)+C$

Câu 15: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3AD. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta thu được hai hình trụ tròn xoay  tương ứng có thể tích  $V_{1},V_{2}$. Hỏi hệ thức nào sau đây đúng?

A. $V_{2}=3V_{1}$

B. $V_{1}=V_{2}$

C. $V_{1}=3V_{2}$

D. $V_{1}=9V_{2}$

Câu 16: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^{4}-2x^{2}-3+m=0$ có đúng 2 nghiệm thực

A. $(-\infty;3)$

B. $(-\infty;3) \cup {4}$

C $(-3;+\infty)$

D. ${-4} \cup (-3;+\infty)$

Câu 17: Cho $\int f(x)dx=F(x)+C$ Khi đó với $a\neq 0$ ta có: $\int f(ax+b)dx$ bằng:

A. $\frac{1}{2a}F(ax+b)+C$

B. $a.F(ax+b)+C$

C. $\frac{1}{a}F(ax+b)+C$

D. $F(ax+b) +C$

Câu 18: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. $\widehat{ASB}=120^{\circ}$. Tính thể tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp

A. $\frac{\sqrt{21}}{3}a^{3}$

B, $28\sqrt{21}a^{3}$

C. $\frac{4\sqrt{21}}{3}a^{3}$

D. $\frac{28\sqrt{21}}{27}a^{3}$

Câu 19: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD với O là tâm đa giác đáy ABCD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $BD\perp (SAC)$

B. $BC\perp (SAB)$

C. $AC\perp (SBD)$

D. $OS\perp (ABCD)$

Câu 20: Biết đò thị hàm số $y=a^{x}$ và đồ thị hàm số $y=\log_{b}{x}$ cắt nhau tại điểm A$(\frac{1}{2}; 2)$. Gía trị của biểu thức $T=a^{3}+2b^{2}$ bằng:

A. T=9

B. T=15

C. T=17

D. T=8

Câu 21: Biết $\int \frac{2x+2}{(2x+1)^{2}}dx=\frac{1}{mx+n}+p\ln|2x+1|+C$ với m, n, p là các số hữu tỉ. Tổng m+n+p bằng:

A. $\frac{-11}{2}$

B. $\frac{11}{2}$

C. $\frac{13}{2}$

D. $\frac{-13}{2}$

Câu 22: Cho hình nón có đỉnh S , tâm đáy là O, bán kính  đáy là a, góc tạo bởi một đường sinh SM và đáy là $60^{\circ}$. Tìm kết luận sai

A. $S_{tp}=4\pi a^{2}$

B. $l=2a$

C. $V=\frac{\pi a^{3}\sqrt{3}}{3}$

D. $S_{xq}=2 \pi a^{2}$

Câu 23:  Tính $\int \frac{dx}{(1+x^{2})x}$ thu được kết quả là:

A. $\ln|x|(x^{2}+1)+C$

B. $\ln|x|\sqrt{x^{2}+1}+C$

C. $\ln\frac{|x|}{\sqrt{x^{2}+1}}+C$

D. $\frac{1}{2}\ln\frac{x^{2}}{x^{2}+1}+C$

Câu 24: Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy hình nón bằng $9 \pi$. Khi đó đường cao hình nón bằng:

A. $3\sqrt{3}$

B. $\sqrt{3}$ 

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 25: Một khối nón có diện tích toàn phần bằng $10 \pi$ và diện tích xung quanh bằng $6 \pi$. Tính thể tích V của khối nón đó

A. $4\pi\sqrt{5}$

B. $12\pi$

C. $\frac{4\pi\sqrt{5}}{3}$

D. $4\pi$

Câu 26: Một vật chuyển động chậm đần đều với vận tốc v(t) = 36-4t (m/s). Tính quãng đường vật di chuyển từ thời điểm t=3(s) đến khi dừng hẳn.

A. 72m

B. 40m

C. 54m

D. 90m

Câu 27: Cho $\int_{-3}^{2}f(x)dx=-7$. Tính $\int_{-3}^{2}3f(x)dx$

A. 21

B. -21

C. -4

D. 4

Câu 28: Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất?

A. $y=\sqrt{2x-x^{2}}$

B. $y=-x^{2}+x$

C. $y=cos2x+cosx+3$

D. $y=\frac{x^{2}-1}{x^{2}}$

Câu 29: Hàm số $y=\frac{x^{2}-1}{x^{2}}$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(-\infty;-\frac{1}{2})$

B. $(-\frac{1}{2};+\infty)$

C. (-2;5)

D. $(-1;+\infty)$

Câu 30: Tính $\int_{0}^{1}\frac{1}{2x+5}dx$

A. $\frac{-4}{35}$

B. $\frac{1}{2}\log{\frac{7}{5}}$

C. $\frac{1}{2}\ln{\frac{5}{7}}$ 

D. $\frac{1}{2}\ln{\frac{7}{5}}$