Đề số 3: Đề kiểm tra cuối năm môn toán lớp 12 (thời gian: 90 phút)

Câu 1: Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên R\{1}.

B. Hàm số đồng biến trên R\{1}.

C. Hàm số đơn điệu trên R

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;1) và (1;+\infty )$   

Câu 2: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{'}(x)=x^{2}-2x,\forall v\in R$. Hàm số y=-2f(x) đồng biến trên khoảng

A. (0;2)

B. $(2;+\infty )$

C. $(-\infty ;-2)$

D. (-2;0)         

Câu 3: Giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^{3}-3x+2$ là là:

A. 4

B. 1

C. -1

D. 0  

Câu 4: Thu gọn biểu thức $P=x^{3}.\sqrt[6]{x}$ với x>0

A. $P=x^{\frac{1}{8}}$

B. $P=x^{2}$

C. $P=\sqrt{x}$

D. $P=x^{\frac{2}{9}}$    

Câu 5: Tập xác định D của hàm số $y=(3x-x^{2})^{\frac{2}{3}}$

A. D=R

B. $D=(-\infty ;0)\cup (3;+\infty )$

C. D=R\{0;3}

D. D=(0;3)      

Câu 6: Biết đồ thị hàm số $f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_{1},x_{2},x_{3}$. Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{1}{f^{'}(x_{1})}+\frac{1}{f^{'}(x_{2})}+\frac{1}{f^{'}(x_{3})}$

A. $T=\frac{1}{3}$

B. T=3

C. T=1

D. T=0

Câu 7: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số $y=12x^{5}$

A. $12x^{6}+5$

B. $2x^{6}+5$

C. $12x^{4}$

D. $60x^{4}$

Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{lnx}{x}$

A. $\int f(x)dx=ln^{2}x+C$

B. $\int f(x)dx=\frac{1}{2}ln^{2}x+C$

C. $\int f(x)dx=lnx+C$

D. $\int f(x)dx=e^{x}+C$   

Câu 9: Kí hiệu $z_{1},z_{2},z_{3},z_{4}$ là 4 nghiệm của phương trình $z^{4}-5z^{2}-26$. Tính tổng $T=\mid z_{1}\mid +\mid z_{2}\mid +\mid z_{3}\mid +\mid z_{4}\mid $

A. 6

B. -4

C. 10

D. 8 

Câu 10: Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2}+4z+20$. Tính t $A=\mid z_{1}\mid ^{2}+\mid z_{2}\mid ^{2}-z_{1}z_{2}$

A. 28

B. 40

C. 20

D. -44   

Câu 11: Cho hàm số y=$\frac{3x-2m}{mx+1}$ với m là tham số. Xác định m để đường thẳng d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại C, D sao cho diện tích $\Delta OAB$ bằng 2 lần diện tích $\Delta OCD$

A. $m=\frac{5}{3}$ hoặc $m=\frac{-5}{3}$

B. m=3 hoặc m=-3

C. $m=\frac{2}{3}$ hoặc $m=\frac{-2}{3}$

D. $m=\frac{1}{3}$ hoặc $m=\frac{-1}{3}$

Câu 12: Kết quả của tích phân $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}(2x-1-sinx)dx$ được viết dưới dạng $\pi (\frac{\pi }{a}-\frac{1}{b})-1, a,b\in Z$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. a+2b=8

B. a+b=5

C. 2a-3b=2

D. a-b=2      

Câu 13: Cho $\int_{0}^{6}f(x)dx=12$. Tính $\int_{0}^{2}f(3x)dx$.

A. 6

B. 36

C. 2

D. 4     

Câu 14: Cho a,b>0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $ln\sqrt{ab}= \frac{1}{2}(ln\sqrt{a}+ln\sqrt{b})$

B. $a^{lnb}=b^{lna}$

C. $ln\frac{a}{b}=\frac{lna}{lnb}$

D. $ln^{2}(ab)=ln^{2}a+ln^{2}b$     

Câu 15: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến?

A. $y=\left ( \frac{1}{2+\sqrt{5}} \right )^{x}$

B. $log_{\frac{1}{2}}x$

C. $y=e^{-x}$

D. $y=\left ( \frac{1}{\sqrt{5}-2} \right )^{x}$   

Câu 16: Số nghiệm của phương trình $log_{2}(x+3)-1=log_{\sqrt{2}}x$ là:

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1    

Câu 17: Đồ thị hàm số $y=x^{3}-3x^{2}+2ax+b có điểm cực đại A(0;2)$. Tính a+b

A. 4

B. -2

C. -4

D. 2      

Câu 18: Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số $y=(x+1)(x-2)^{2}$ là:

A. $2\sqrt{5}$

B. 2

C. 4

D. $5\sqrt{2}$    

Câu 19: Cho $\int_{0}^{6}f(x)dx=12$. Tính $\int_{0}^{2}f(3x)dx.$

A. 6

B. 36

C. 2

D. 4     

Câu 20: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) liên tuc trên [1;3], trục Ox và hai đường x=1, x=3 có diện tích là:

A. $S=\int_{1}^{3}f(x)dx$

B. $S=\int_{1}^{3}\mid f(x)\mid dx$

C. $S=\int_{3}^{1}f(x)dx$

D. $S=\int_{3}^{1}\mid f(x)\mid dx$     

Câu 21: Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2}-z+1=0$ là z=a+bi với $a,b\in R$. Tính $a+\sqrt{3}b$

A. -2

B. 1

C. 2

D. -1

Câu 22: Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai số phức là nghiệm của phương trình $z^{2}+2z+10$. Tính độ dài đoạn thẳng AB

A. 12

B. 2

C. 4

D. 6

Câu 23: Cho khối tứ diện ABCD có AB = 4a, CD = x và tất cả các cạnh còn lại bằng a. Tìm x để khối tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất.

A. $2\sqrt{10}a$

B. $\sqrt{10}a$

C. 6a

D. 3a    

Câu 24: Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{x}{4}$,y=0,x=1,x=4 quay quanh trục Ox bằng:

A. $\frac{15}{16}$

B. $\frac{15\pi }{8}$

C. $\frac{21}{16}$

D. $\frac{21\pi }{16}$     

Câu 25: Cho số phức z thoả mãn $\left | \frac{z+2-i}{\overline{z}+1-i} \right |=\sqrt{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $\mid z\mid$  

A. $3+\sqrt{10}$ và $-3+\sqrt{10}$

B. 3 và $-3+\sqrt{10}$

C. $3+\sqrt{10}$ và 10

D. không tồn tại   

Câu 26: Số nghiệm của phương trình $log_{2}(x+3)-1=log_{\sqrt{2}}x là$:

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1   

Câu 27: Một hình đa diện có ít nhất bao nhiêu đỉnh?

A. 6

B. 3

C. 5

D. 4   

Câu 28: Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{'}B^{'}C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB=a, $A^{'}B$ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc a. Biết thể tích lăng trụ là $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}$. Tính a

A. $45^{\circ}$

B. $70^{\circ}$

C. $60^{\circ}$

D. $30^{\circ}$     

Câu 29: Cho quả địa cầu có độ dài đường kinh tuyến $30^{\circ}$ Đông là $40\pi(cm)$. Độ dài đường xích đạo là:

A. $40\sqrt{3}\pi (cm)$

B. $40\pi (cm)$

C. $80\pi (cm)$

D. $\frac{80\pi}{\sqrt{3}}$ (cm)   

Câu 30: Khối trụ có đường cao và bán kính đáy cùng bằng 1 thì thể tích bằng:

A. $\frac{1}{3}\pi $

B. $\pi ^{2}$

C. $2\pi $

D. $\pi $    

Câu 31: Trong không gian Oxyz, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $\frac{x}{-2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{3}=1$ là:

A. $\vec{n}(3;6;-2)$

B. $\vec{n}(2;-1;3)$

C. $\vec{n}(-3;-6;-2)$

D. $\vec{n}(2;-1;3)$

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;3;-1) và mặt phẳng (P): x – 2y + 2z = 1. Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên (P). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

A. x – 2y + 2z + 3 = 0

B. x – 2y + 2z + 1 = 0

C. x – 2y + 2z - 3 = 0

D. x – 2y + 2z + 2 = 0       

Câu 33: Cho mặt phẳng (a): 2x – 3y – 4z + 1 = 0. Khi đó viết một vecto pháp tuyến của (a)

A. $\vec{n}(-2;3;1)$

B. $\vec{n}(2;3;-4)$

C. $\vec{n}(2;-3;4)$

D. $\vec{n}(-2;3;4)$    

Câu 34: Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao h và bán kính đáy là r nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích khối trụ lớn nhất

A. $h=\frac{2R\sqrt{3}}{3}$

B. $h=\frac{R\sqrt{2}}{2}$

C. $h=\frac{R\sqrt{3}}{2}$

D. $h=R\sqrt{2}$    

Câu 35:  Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn.

A. 64

B. 16

C. 32

D. 20       

Câu 36: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh và 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ.

A. 6

B. 72

C. 720

D. 144    

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;3;1) và đường thẳng d: $\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z}{3}$. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

A. $(Q): x-2y+3z+4=0$

B. $(Q): x-2y+3z-4=0$

C. $(Q): x-2y-3z+4=0$

D. $(Q): x-2y-3z-4=0$     

Câu 38: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có A(-1;3;2), B(2;0;5), C(0;-2;1). Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là:

A. $\frac{x+1}{-2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-2}{-4}$

B. $\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-2}{1}$

C. $\frac{x-2}{-1}=\frac{y+4}{3}=\frac{z-1}{2}$

D. $\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-4}=\frac{z+2}{1}$         

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=2x^{3}+3(m-1)x^{2}+6(m-2)x+2017$ nghịch biến trên khoảng (a;b) sao cho b-a>3 là :

A. m>6

B. m=9

C. m<0

D. m<0 hoặc m>6

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm I của AC và BC. Mặt bên (SAB) hợp với đáy một góc $60^{\circ}$. Biết rằng AB=BC=a, AD=3a. Tính khoảng cách từ D đến (SAB) theo a

A. $\frac{4a\sqrt{3}}{5}$

B. $\frac{3a}{4}$

C. $\frac{3a\sqrt{3}}{7}$

D. $\frac{3a\sqrt{3}}{2}$

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=AB=a, AD=3a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (SDM)

A. $\frac{5}{7}$

B. $\frac{6}{7}$

C. $\frac{3}{7}$

D. $\frac{1}{7}$  

Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình $x+\sqrt{x-2}\leq 2+\sqrt{x-2}$ là:

A. (0;2)

B. $(-\infty ;2)$

C. {2}

D. $[2;+\infty)$   

Câu 43: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x^{2}+1}}$ là:

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0        

Câu 44: Đồ thị nào sau đây không có tiệm cận ngang?

A. $f(x)=3^{x}$

B. $g(x)=log_{3}x$

C. $h(x)=\frac{1}{1+x}$

D. $k(x)=\frac{\sqrt{x^{2}+1}}{2x+3}$

Câu 45: Cho hai số dương a,b thoả mãn $log_{2}(a+1)+log_{2}(b+1)\geq 6$. Tìm giá trị nhỏ nhất của S=a+b.

A. 12

B. 14

C. 8

D. 16

Câu 46: Cho cấp số cộng có $u_{1}=-3,u_{6}=27$. Tìm d

A. d=5

B. d=7

C. d=6

D. d=8

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y +z +5 = 0. Khoảng cách từ M(-1;2;-3) đến mặt phẳng (P) là:

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{-4}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{4}{9}$      

Câu 48: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;1;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng (xOy). Tính diện tích mặt cầu (S).

A. $20\pi$

B. $8\sqrt{5}\pi$

C. $20\pi$

D. $20\pi$     

Câu 49: Biết đồ thị hàm số $y=a^{x}$ và y =f(x) có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng d:y=-x. Hãy tính $f(-a^{3})$

A. $-a^{-3a}$

B. $\frac{-1}{3}$

C. -3

D. $-a^{3a}$

Câu 50: Với giá trị nào của m thì phương trình $(m-1)x^{2}-2(m-2)x+m-3=0$ có hai nghiệm $x_{1},x_{2} và x_{1}+x_{2}+x_{1}.x_{2}  < 1$.

A. 1<m<2

B. 1<m<3

C. m>2

D. m>3