Đề số 3: Đề kiểm tra cuối năm môn toán lớp 12 (thời gian: 90 phút)

Câu 1: Đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{4-x^{2}}$ có bao nhiêu tiệm cận:

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 2: Cho hàm số $y=x^{3}-3x$ có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là $y_{1},y_{2}$. Khi đó:

A. $2y_{1}-y_{2}=-6$

B. $y_{1}-y_{2}=-4$

C. $y_{1}-y_{2}=4$

D. $2y_{1}+y_{2}=6$

Câu 3: Hàm số $y=\frac{1}{3}x^{3}-x^{2}+x+1$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 4: Tìm các giá trị $y_{CT}$ của hàm số $y=x^{4}-2x^{2}-3$.

A. $y_{CT}=4$

B. $y_{CT}=-3$

C. $y_{CT}=4$

D. $y_{CT}=-4$

Câu 5: Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng một cực trị:

A. $y=-2x^{4}-3x^{2}+5$

B. $y=x^{3}+3x-1$

C. $y=x^{4}-2x^{2}+1$

D. $y=\frac{x-1}{2x+3}$

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^{3}-mx^{2}+\frac{4}{27}m^{3}$ có hai điểm cực trị A, B sao cho A và B cùng với gốc toạ độ có tâm đường tròn ngoại tiếp là I(1;2)

A. 0 < m < 12

B. m = 6

C. m = 3

D. m = 12

Câu 7: Cho hàm số y = lnx. Khẳng định nào sau đây là sai:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$

B. Hàm số có tập xác định là $(0;+\infty )$

C. Đồ thị hàm số nhận Oy là tiệm cận đứng.

D. Hàm số có tập giá trị là $(-\infty;+\infty )$

Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của $f(x)=(x^{2}-2).e^{2x}$ trên [-1;2].

A. $2e^{2}$

B. $2e^{4}$

C. $-e^{2}$

D. $-2e^{2}$

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{tanx-2}{tanx-m}$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac{\pi }{4})$

A. $m\leq 0 1\leq m< 2$

B. $m\leq 0$

C. $1\leq m< 2$

D. $m\geq 2$

Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{x}{x^{2}-4}$

A. $2ln\mid x^{2}-4\mid +C$

B. $\frac{1}{2(x^{2}-4)}+C$

C. $\frac{-1}{4(x^{2}-4)^{2}}+C$

D. $\frac{1}{2}ln\mid x^{2}-4\mid +C$

Câu 11: Bất phương trình $\left ( \frac{e}{2} \right )^{x-1}\leq \left ( \frac{e}{2} \right )^{2x+3}$ có nghiệm là :

A. $x<-4$

B. $x\geq -4$

C. $x\leq -4$

D. $x> -4$$

Câu 12: Phương trình $2^{x^{2}-3x+2}=4$ có hai nghiệm là $x_{1},x_{2}$. Tính $T=x_{1}^{3}+x_{2}^{3}$.

A. 9

B. 1

C. 3

D. 27

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để $y=x^{3}-mx^{2}-(2m^{2}-7m+7)x+2(m-1)(2m-3)   $ đồng biến trên khoảng $(2;+\infty )$

A. $-1\leq m\leq \frac{5}{2}$

B. $-1<m\leq \frac{5}{2}$

C. $-1\leq m< \frac{5}{2}$

D. $\frac{-1}{2}< m\leq \frac{5}{2}$

Câu 14: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-5;3] và F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết  F(-5)=3, F(3)= $\frac{15}{7}$. Tính tích phân $I=\int_{-5}^{3}[7f(x)-x]dx$

A. 2

B. 11

C. 19

D. 7

Câu 15: Có bao nhiêu số thực a thuộc khoảng $(\pi ;3\pi )$ sao cho $\int_{\pi }^{a}4cos2xdx=1$.

A. 8

B. 2

C. 4

D. 6

Câu 16: Phương trình $2^{log_{5}(x+3)}=x$ có bao nhiêu nghiệm:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 17: Tích các nghiệm của phương trình $3.\sqrt{log_{3}x}-log_{3}3x-1=0$ là :

A. 27

B. 243

C. 36

D. 81

Câu 18: Cho x, y, z là các số thực thoả mãn $2^{x}=3^{y}=6^{-z}$. Tính xy + yz + xz.

A. 0

B. 6

C. 3

D. 1

Câu 19: Gọi $z_{1},z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z_{2} z^{2}+4z+20$. Giá trị của biểu thức $A = \mid z_{1}\mid ^{2}+\mid z_{2}\mid ^{2}-z_{1}.z_{2}$ là:

A. 28

B. 40

C. 20

D. -44

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số $y=x^{3}-2mx^{2}+m^{2}x+1$ đạt cực tiểu tại x = 1

A. m = 1, m = 3

B. m = 1

C. m = 3

D. không tồn tại m

Câu 21: $Cho \int_{0}^{1}f(x)dx=16$. Tính $I=\int_{0}^{4}f(sin2x).cos2xdx$.

A. 5

B. 9

C. 8

D. 10

Câu 22: Cho số phức z có phần thực là số nguyên thoả mãn $\mid z\mid -2\overline{z}=-7+3i+z$. Mô đun của số phức $w=1+z-z^{2}$ là:

A. $2$

B. $\sqrt{457}$

C. $\sqrt{425} $

D. $\sqrt{445}$

Câu 23: Hình phẳng giới hạn bởi các đường  x = -3, x = 1, y = 0, $y=x^{2}-x$      

A. $S = \int_{-3}^{1}(x^{2}-x)dx$

B. $S = \int_{-3}^{0}(x^{2}-x)dx-\int_{0}^{1}(x^{2}-x)dx$

C. $S = \int_{-3}^{0}(x^{2}-x)dx+\int_{0}^{1}(x^{2}-x)dx$

D. $S= \int_{0}^{1}\mid x^{2}-x \mid dx$

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2;4). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm:

A. P(0;0;4)

B. Q(1;0;0)

C. N(0;-2;0)

D. M(0;-2;4)     

Câu 25: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;-1;2), B(2;1;1). Độ đai đoạn thẳng AB là:

A. 2

B. $\sqrt{6}$

C. $\sqrt{2}$

D. 6    

Câu 26: Thể tích khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5 là:

A. $16\pi $

B. $48\pi $

C. $12\pi $

D. $36\pi $   

Câu 27: CHo khối nón có bán kính đáy r=1(cm) và góc ở đỉnh $60^{\circ}$. Tính diện tích xung quang của hình nón

A. $\pi(cm^{2})$

B. $\sqrt{2}\pi(cm^{2})$

C. $\sqrt{3}\pi (cm^{2})$

D. $2\pi(cm^{2}) $   

Câu 28: Cho tứ diện OABC có OA = a, OB = 2a, OC = 3a đôi một vuông góc với nhau tại O. Lấy M là trung điểm của cạnh AC, N nằm trên cạnh BC sao cho $CN=\frac{2}{3}CB$. Tính theo a thể tích khối chóp O.AMNB

A. $2a^{3}$

B. $\frac{1}{6}a^{3}$

C. $\frac{2}{3}a^{3}$

D. $\frac{1}{3}a^{3}$ 

Câu 29: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh 2a

A. $\frac{2\sqrt{2}a^{3}}{3}$

B. $2\sqrt{2}a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}a^{3}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{2}a^{3}}{12}$   

Câu 30: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau:

A. 360

B. 343

C. 523

D. 347   

Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=AB=a, AD=3a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (SDM)

A. $\frac{5}{7}$

B. $\frac{6}{7}$

C. $\frac{3}{7}$

D. $\frac{1}{7}$   

Câu 32: Xác định x để 3 số x-2; x+1; 3-x lập thành cấp số nhân:

A. không có giá trị nào

B. x=1

C. x=2

D. x=3       

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(-2;1;2). Tìm toạ độ điểm M thoả mãn $\vec{MB}=2\vec{MA}$

A. $M\left ( \frac{-1}{2};\frac{3}{2};\frac{5}{2} \right )$

B. M(4;3;1)

C. M(4;3;4)

D. M(-1;3;5)   

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-4;-5). Toạ độ điểm M đối xứng với A qua (Oxz) là:

A.  (1;-4;5)

B.  (-1;4;5)

C.  (1;4;5)

D. (1;4;-5)     

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB=2a, $AC=2a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng $30^{\circ}$. Tính khoảng cách từ trung điểm M của cạnh BC đến mặt phẳng (SAC)

A. $\frac{a\sqrt{3}}{5}$

B. $\frac{a\sqrt{5}}{3}$

C. $\frac{a\sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{3a}{5}$       

Câu 36: Nếu a>b và c>d thì bất đẳng thức nào sau đây đúng:

A. ac>bd

B. a-c>b-d

C. a+c>b+d

D. $\frac{a}{c}>\frac{b}{d}$   

Câu 37: Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn  mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm mang số chia hết cho 10.              

A. $\frac{99}{667}$

B. $\frac{11}{70}$

C. $\frac{89}{667}$

D. $\frac{11}{667}$    

Câu 38: Bất phương trình $5x-1>\frac{2x}{5}+3$ có nghiệm là

A. $\forall x$

B. x<2

C. $x>\frac{-5}{2}$

D. $x>\frac{20}{23}$    

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có SB=x ($0<x<\sqrt{3}$). Tất cả các cạnh còn lại bằng nhau và bằng 1. Với giá trị nào của x thì thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất?

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$     

Câu 40: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm. Nếu bịt kín rồi lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào dưới đây.

A. 0,87cm

B. 10cm

C. 1,07cm

D. 1,35cm    

Câu 41: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-6x+8y+10z+25=0$. Tính bán kính R của (S).

A. 3

B. 5

C. $\sqrt{5}$

D. $\sqrt{3}$   

Câu 42: Giá trị nào của m để đồ thị hàm số $y=2x^{3}-3(m+3)x^{2}+18mx-86$ tiếp xúc với trục hoành?

A. 5

B. 7

C. 1

D. 6    

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;-1;1) và mặt phẳng (P): 4x – 3y + 5 = 0. Mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là:

A. $(x+3)^{2}+(y-1)^{2}+(z+1)^{2}=16$

B. $(x-3)^{2}+(y+1)^{2}+(z-1)^{2}=16$

C. $(x-3)^{2}+(y+1)^{2}+(z-1)^{2}=4$

D. $(x+3)^{2}+(y-1)^{2}+(z+1)^{2}=4$        

Câu 44: Trong không gian Oxyz, mặt cầu đi qua các điểm O(0;0;0), A(4;0;0), B(0;4;0), C(0;0;2) có phương trình là:

A. $(x+2)^{2}+(y+2)^{2}+(z+1)^{2}=9$

B. $(x+2)^{2}+(y-2)^{2}+(z-1)^{2}=3$

C. $(x-4)^{2}+(y-4)^{2}+(z-2)^{2}=20$

D. $(x-2)^{2}+(y-2)^{2}+(z-1)^{2}=9$   

Câu 45: Cho hàm số $y=12^{x}$. Khẳng định nào sau đây sai:

A. Hàm số đồng biến trên R.

B. Hàm số luôn nằm bên phải trục tung.

C. Hàm số nhận trục hoành là tiệm cận ngang.

D. Hàm số luôn nằm phía trên trục hoành   

Câu 46: Cho hai số phức $z_{1}=1+2i,z_{2}=2-3i$. Tìm số phức $w=z_{1}+z_{2}$

A. w = 3 + 5i

B. w = 3 - i

C. w = 3 + i

D. w = 3 - 5i      

Câu 47: Cho số phức z=3+2i. Phần thực của số phức $w=(1-2i).\overline{z}-2(z+1)$ bằng:

A. -1

B. -12

C. -9

D. -7

Câu 48: Cho a là số thực tuỳ ý và b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y=log_{b}x,y=log_{c}x$ và $y=a^{x}, x>0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a<b<c

B. a<b<c

C. a>b>c

D. a>c>b

Câu 49: Cho hai số phức $z=6+5i,z^{'}=5-4i+z$. Tìm modun của số phức $w=z.z^{'}$.

A. 612

B. 61

C. $61\sqrt{2}$

D. $6\sqrt{2}$    

Câu 50: Tích phân $\int_{0}^{1}x(x^{2}+3)$ bằng:

A. 2

B. 1

C. $\frac{4}{7}$

D. $\frac{7}{4}$