Đề số 2: Đề kiểm tra cuối năm môn toán lớp 12 (thời gian: 90 phút)

Câu 1: Đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x-1}-2$ có các đường tiệm cận là:

A. Tiệm cận đứng x = -2, tiệm cận ngang y = 1

B. Tiệm cận đứng y = 1, tiệm cận ngang x = 0

C. Tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = 0

D. Tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = -2

Câu 2: Hàm số $y=(x^{2}-x)^{2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:

A. (-2;1)

B. (1;2)

C. (-2;0)

D. (0;1)

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của m để trên (-1;1) hàm số $y=\frac{mx+6}{2x+m+1}$ nghịch biến:

A. $-4\leq m< 3$ hoặc $1< m\leq 3$

B. $1\leq m< 4$

C. $-4< m<  3$

D. $-4< m\leq 3$ hoặc $1\leq m< 3$

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^{3}+x^{2}+mx-1$ nằm bên phải trục tung.

A. không tồn tại m

B. $0< m< \frac{1}{3}$

C. $m< \frac{1}{3}$

D. m < 0

Câu 5: Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [-100;100] để hàm số $y=mx^{3}+mx^{2}+(m+1)x-3$ nghịch biến trên R là:

A. 200

B. 99

C. 100

D. 201

Câu 6: Cho các hàm số: $(1): y=x^{2}+3,(2): y=x^{3}+3x^{2}+3x-5,(3):y=x-\frac{1}{x+2},(4):y=(2x+1)^{7}$. Các hàm số không có cực trị là:

A. (1), (2), (3)

B. (1), (3), (4)

C. (1), (2), (4)

D. (2), (3), (4)

Câu 7: Số cực tiểu của hàm số $y=x^{3}-3x^{2}-9x+2$ là:

A. -20

B. 7

C. -25

D. 3

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cùng với gốc toạ độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 48:

A. m = 2

B. m = 2 hoặc m = -2

C. m = -2

D. m = 3 hoặc m = -3

Câu 9: Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f(x) biết $y^{'}(x)=x.(x^{2}-4)(x+1)^{2018}$.

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $2^{\sqrt{2}+1}> 2^{\sqrt{3}}$

B. $\left ( 1-\frac{\sqrt{2}}{2} \right )^{2109} <  \left ( 1-\frac{\sqrt{2}}{2} \right )^{2108}$

C. $(\sqrt{2}-1)^{2017}> (\sqrt{2}-1)^{2018}$

D. $(\sqrt{3}-1)^{2017}> (\sqrt{3}-1)^{2018}$

Câu 11: Viết biểu thức $P=\frac{a^{2}a^{\frac{5}{2}}\sqrt[3]{4}}{\sqrt[6]{5}}$ dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:

A. $P=a$

B. $P=a^{5}$

C. $P=a^{4}$

D. $P=a^{2}$

Câu 12: Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình $m.3^{x^{2}-3x+2}+3^{4-x^{2}}=3^{6-3x}+m$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt?

A. 0

B. 1

C. 3

D. 5

Câu 13: Cho các số thực x, y thoả mãn $log_{8}x+log_{4}y^{2}=5 log_{4}x^{2}+log_{4}y=7$. Giá trị của xy bằng:

A. 1024

B. 256

C. 2048

D. 512

Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{5x-2}$:

A. $\int f(x)dx=ln\mid 5x-2\mid +C$

B. $\int f(x)dx=\frac{1}{5}ln\mid 5x-2\mid +C$

C. $\int f(x)dx=\frac{-1}{2}ln\mid 5x-2\mid +C$

D. $\int f(x)dx=5ln\mid 5x-2\mid +C$

Câu 15: Cho hàm số f(x) thoả mãn f(0) = f(1) = 1 biết $\int_{0}^{1}e^{x}[f(x)+f^{'}(x)]dx=ae+b$. Tính $Q=a^{2018}+b^{2018}$.

A. 8

B. 6

C. 4

D. 2

Câu 16: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+\sqrt{4-x^{2}}+m$ là $3\sqrt{2}$. Tính giá trị của m

A. $\sqrt{2}$

B. $2\sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $-\sqrt{2}$. 

Câu 17: Cho hàm số $y=\frac{ax+1}{bx-2}$. Tìm a, b để đồ thị hàm số có x = 1 là tiệp cận đứng, $y=\frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang

A. a=-1, b=-2

B. a=1, b=2

C.a=-1, b=2

D. a=4, b=4

Câu 18: Đường cong vẽ hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây:

A. $y=-x^{4}+x^{2}-1$

B. $y=-x^{3}-3x-1$

C. $y = -x^{4}-3x^{2}-1$

D. $y=x^{3}=-3x-1$

Câu 19: Tính tổng của tất cả nghiệm của phương trình $2017^{sin^{2}x}-2017^{cos^{2}x}=cos2x$ trên đoạn $[0,\pi ]$.

A. $\pi$

B. $\frac{ \pi }{4}$

C. $\frac{ \pi }{2}$

D. $\frac{ \pi }{3}$

Câu 20: Cho hàm số f(x) liên tục trên $(0;+\infty )$ và thoả mãn $\int_{0}^{x^{2}}f(t)dx=x.cos\pi x$. Tính f(4).

A. 123

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 21: Cho số phức $z_{1}=i,z_{2}=1-i$. Tính số phức liên hợp của số phức $w=z_{1}.z_{2}+2\overline{z}_{2}$.

A. $\overline{w}=1+3i$

B. $\overline{w}=3+3i$

C. $\overline{w}=3-3i$

D. $\overline{w}=1-3i$

Câu 22: Số phức z = 15 - 3i có phần ảo bằng 

A. -3

B. 15

C. 3i

D. 3

Câu 23: Tính tích phân $\int_{0}^{\pi }sin3xdx$

A. $\frac{-1}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{-2}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 24: Cho hàm số $y=f(x)=2018ln\left ( e^{\frac{x}{2018}}+\sqrt{e} \right )$. Tính giá trị của biểu thức $T=f^{'}(1)+f^{'}(2)+...+f^{'}(2017)$

A. $\frac{2019}{2}$

B. $1009$

C. $\frac{2017}{2}$

D. $1008$

Câu 25: Biết rằng phương trình $log_{3}(3^{x+1}-1)=2x+log_{\frac{1}{3}}2$ có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$. Tính tổng $S=27^{x_{1}}+27^{x_{2}}$.

A. 180

B. 45

C. 9

D. 252

Câu 26: Biết F(x) là một nguyên hàm của $f(x)=e^{x}$ và F(1) = e - 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $F(3)=e^{2}-1$

B. $F(3)=e^{3}-1$

C. $F(-1)=e-1$

D. $F(0)=1$

Câu 27: Cho số phức z thoả mãn $(2+i).\overline{z}=2+11i$. Tính giá trị của biểu thức $A=\mid z\mid +\mid \overline{z}\mid$

A. $\sqrt{10}$

B. $\sqrt{5}$

C. 10

D. 5

Câu 28: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng $60^{\circ}$. Tính thể tích khối chóp.

A. $\frac{1}{2}h^{3}$

B. $\frac{2}{3}h^{3}$

C. $\frac{1}{3}h^{3}$

D. $\frac{2}{3}h^{2}$

Câu 29: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, $AB=a\sqrt{5}, AC=a$. Cạnh bên SA = 3a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp bằng

A. $3a^{2}$

B. $2a^{3}$

C. $a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{5}a^{3}}{2}$

Câu 30: Cho số phức $z=\frac{2018i+2019}{i}$. Tìm phần thực của z

A. 2019

B. -2019

C. 2018

D. -2018

Câu 31: Giá trị của $1 + i + i^{2}+..+i^{9}$ bằng:

A. 1

B. 1 + i

C. 2i

D. 1 - i

Câu 32: Cho F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^{2}+\frac{1}{2x+1}$. Biết F(0) = 0, $F(1)=a+\frac{b}{c}ln3$ trong đó a, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức a + b + c bằng:

A. 4

B. 9

C. 3

D. 12

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAD}=60^{\circ}$. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là S, với H là trung điểm của BI, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là $45^{\circ}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{a\sqrt{39}}{12}$

B. $\frac{a\sqrt{39}}{48}$

C. $\frac{a\sqrt{39}}{24}$

D. $\frac{a\sqrt{39}}{36}$

Câu 34: Cho mặt cầu (S1) bán kính R1, mặt cầu (S2) bán kính R2 và R2 = 2R1. Tỉ số diện tích của mặt cầu (S2) và mặt cầu (S1) bằng:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 35: Cho A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0), D(1;2;1). Tính thể tích của tứ diện ABCD bằng:

A. 30

B. 40

C. 50

D. 60

Câu 36: Cho mặt phẳng (m) đi qua hai điểm E(4;-1;1) và F(3;1;-1) và song song với trục Ox. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của (m):

A. x + y = 0

B. y + z = 0

C. x + y + z = 0

D. x + z = 0

Câu 37: Thể tích của khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh là $4\pi $ là:

A. $\pi $

B. $2\pi $

C. $3\pi $

D. $4\pi $

Câu 38: Cho hình trụ là hai đáy là hai hình tròn $O, O^{'}$ có chiều cao là 2R và bán kính đáy là R. Một mặt phẳng (m) đi qua trung điểm M của $OO^{'}$ và tạo với $OO^{'}$ một góc $30^{\circ}$. Hỏi mặt phẳng (m) cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bao nhiêu?

A. $\frac{R2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{4R}{3\sqrt{3}}$

C. $\frac{2R}{3}$

D. $\frac{2R}{\sqrt{3}}$

Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;2;3), B(3;2;1), C(2;-1;2). Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác.

A. G(1;2;1)

B. G(2;1;2)

C. G(1;2;2)

D. G(2;1;1)

Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3). Vecto nào dưới đây là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).

A. $\vec{n}(1;8;2)$

B. $\vec{n}(1;2;0)$

C. $\vec{n}(1;2;2)$

D. $\vec{n}(1;-2;2)$

Câu 41: Trong không gian hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng chứa hai điểm A(1;0;1) và B(-1;2;2) và song song với trục Ox.

A. x + y + z = 0

B. x + 2z - 3 = 0

C. 2y - z + 1 = 0.

D. y - 2z + 2 = 0

Câu 42: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền xu cân đối và đồng chất 4 lần, xác suất để 4 lần đều là mặt sấp là:

A. $\frac{4}{16}$

B. $\frac{2}{16}$

C. $\frac{1}{16}$

D. $\frac{6}{16}$

Câu 43: Có bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 6, 8.

A. 252

B. 520

C. 480

D. 479

Câu 44: Cho hình hộp chữ nhât $ABCD.A^{'}B^{'}C^{'}D^{'}$ có AB = a, AD = b, $AA^{'}$ = c. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $BD^{'}$.

A. $\frac{a\sqrt{b^{2}+c^{2}}}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$

B. $\frac{b\sqrt{b^{2}+c^{2}}}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$

C. $\frac{c\sqrt{b^{2}+c^{2}}}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$

D. $\frac{abc\sqrt{b^{2}+c^{2}}}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$

Câu 45: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;2;3) và B(2;4;-1). Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là: 

A. $\frac{x+2}{1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z+1}{4}$

B. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{-4}$

C. $\frac{x+2}{1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z-1}{-4}$

D. $\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{-4}$

Câu 46: Trong không gian Oxyz, hình chiếu của M(1;2;3) trên (Oxz) là điểm nào sau đây?

A. H(-2;1;0)

B. H(2;1;-1)

C. H(0;0;1)

D. H(2;-1;0)

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $y=\sqrt{x-m}-\sqrt{6-2x}$ có tập xác định là một đoạn trên trục số.

A. $x=3$

B. $x<3$

C. $x>3$

D. $x<\frac{1}{3}$

Câu 48: Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình $x^{2}=9$

A. $x^{2}-3x+4=0$

B. $x^{2}-3x-4=0$

C. $\mid x\mid =3$

D. $x^{2}+\sqrt{x}=9+\sqrt{x}$

Câu 49: Cho cấp số cộng $u_{n}$ có: $u_{1}=3$, $u_{2}=-1$. Tìm $u_{3}$

A. -5

B. 7

C. 6

D. -3

Câu 50: Cho hình lăng trụ $ABC.A^{'}B^{'}C^{'}$ có đáy ABC là tam giác đều tâm O, hình chiếu của $C^{'}$ trên (ABC) trùng với tâm của đáy. Cạnh bên $CC^{'}$ hợp với đáy một góc $60^{\circ}$.Gọi I là trung điểm của AB, tính khoảng cách từ Ođến $CC^{'}$.

A. $\frac{a}{2}$

B. $\frac{3a}{2}$

C. $\frac{a}{4}$

D. $\frac{a}{3}$